イニシャライズでcnt1の値を設定することで位相をずらした。
お遊びでref1のカウント方向をマイナスにして明滅ではなく滅明(?)に。
使用LE数は76でした。
module pwmtest02 (
    input RST_N, CLK,
    output reg LED0, LED1
);

reg [11:0] cnt0, cnt1;
reg [11:0] ref0, ref1;

initial cnt1 = 2047;

always @(posedge CLK or negedge RST_N)begin
    if(RST_N == 1'b0) begin
        cnt0 <= 0;
        cnt1 <= 2047;
    end
    else if(CLK == 1'b1) begin
        cnt0 <= cnt0 + 1;
        cnt1 <= cnt1 + 1;
        if(cnt0 == 0) begin
            ref0 <= ref0 + 1;
            ref1 <= ref1 - 1;
        end
    end   
end

always @* begin
    LED0 = (cnt0 < ref0);
    LED1 = (cnt1 < ref1);
end

endmodule
省LE化にも挑戦したが、失敗。

因みに、ちゃんとインターリーブ化してるかどうかはオシロで確認してません。

2015/10/27/21:17追記
SOFファイルだとコンフィグレーションフラッシュに記録せずに書き込まれるため揮発性で、不揮発性にするためにコンフィグレーションフラッシュに書き込むにはPOFファイルで書き込まないとダメなんですね。今更知りました。
と言っても、まともにFPGA始めたのは今日ですが。